المفهوم الرياضياتي وتصنيف المفاهيم الرياضياتية

معنى المفهوم الرياضياتي وتصنيف المفاهيم الرياضياتية

المفاهيم الرياضية هي اللبنة الاساسية لبناء الرياضيات مثل النقطة والعدد والشكل الهندسي ولكن ما معنى المفهوم الرياضي
ما معنى مفهوم
في الحقيقة لايوجد تعريف محدد وجامع ومتفق عليه للمفهوم ولكن جرت عدة محاولات لتقديم تعريف المفهوم منها
هو الاسم او الصفة المشتركة بين جميع امثلة الشئ الواحد
المفهوم قاعدة لاتخاذ قرار ما او حكم ما عند التطبيق على خصائص شئ ما
وضع الاشياء ضمن فصيلة واحدة وتعطى هذه الفصيلة مصطلح مفهوم
المفهوم تجريد ذهني لخصائص مشتركة لمجموعة من الخبرات او الاشياء
ومن ذلك نستطيع القول ان المفهوم هو السمة المميزة او الصفة التي تتوفر في جميع الامثلة الدالة على ذلك المفهوم فمثلا السمة المميزة للمثلث هي انه شكل مغلق مكون من ثلاث قطع مستقيمة تتلاقى عند الاطراف ولكن هناك مثلثات كثيرة مختلفة في نوعها فهناك الكبير والصغير والقائم الزاوية والحاد ومتساو الساقين وغيرها ولكن كل هذه المثلثات تشترك في نفس السمة او الصفة
ومجموعة الاشياء التي يحددها مفهوم ما تسمى محموعة المرجع او الاسناد
ومن امثلة المفهوم المستطيل والمربع والعمليات الحسابية الاربع والحد الجبري ونهاية الدالة والمستقة الاولى وتكامل الدالة وكثيرات الحدود و و و الخ
تذكر
مجموعة الاسناد هي مجموعة العناصر او الاشياء التي تحدد مفهوم ما
تصنيف المفاهيم الرياضية
هناك تصنيفات عده ومختلفة للمفاهيم الرياضية نذكر منها على سبيل المثال لا الحصرالآتي
مفاهيم دلالية
وهي المفاهيم التي تستخدم للدلالة على شئ ما مثل مفهوم عبارة صائبة ومحموعة الاسناد هنا ليست مجموعة خالية مثلا مفهوم النسبة التقريبية مفهوم دلالي حيث مجموعة الاسناد هي المجموعة الاحادية ط
مفاهيم وصفية
وهي المفاهيم التي تحدد خصائص معينة تتصف بها مجموعة من الاشياء كمفهوم الاتصال او الصدق في العبارات الرياضية قالملاحظ ان المفاهيم الوصفية هي مفاهيم دلالية وهذا يعني ان مجموعة الاسناد لها هي المجموعة الخالية

مفاهيم حسية
هي المفاهيم التي عناصر الاسناد لها اشياء مادية مثل ادوات الهندسة
مفاهيم مجردة
وهي مفاهيم دلالية غير حسية لا يمكن مشاهدة عناصر مجموعة الاسناد لها مثل العدد النسبي والدالة واتصال الدالة ومن نستنتج ان معظم المفاهيم الرياضية هي من نوع المفاهيم المجردة
مفاهيم مفردة
وهي المفاهيم التي مجموعة الاسناد لها مجموعة احادية مثل مفهوم العدد 7 والنسبة التقريبية
مفاهيم عامة
وهي المفاهيم التي مجموعة الاسناد لها تحوي اكثر من عنصر مثل العدد الطبيعي ودالة الدرجة الثالثة
مفاهيم بسيطة واخرى مركبة
المفاهيم المركبة هي تلك التي تتشكل من اكثر من مفهوم بسيط ومن امثلة المفهوم البسيط العدد الصحيح اما العدد النسبي فهو مفهوم مركب وكذلك العلاقة مفهوم بسيط وعلاقة التكافؤ مفهوم مركب
مفاهيم ربطية
وهي تلك التي تستخدم اداة الربط و كمفوم الزمرة

مفاهيم فصلية
وهي تلك المفاهيم التي تستخدم اداة الربط او مثل مفهوم العدد الصحيح غير السالب فهو عدد صحيح موجب او صفر

مفاهيم العلاقات
وهي تلك المفاهيم التي تشتمل على علاقة معينة بين الاشياء كمفهوم اكبر من او اصغر من
تدريس وتقديم المفاهيم الرياضياتيه
عند تقديم اي مفهوم رياضي جديد داخل حجرة الفصل غالبا ما يبدأ المعلم او المعلمة باعطاء تعريف المفهوم ثم يعرض امثلة توافق ذلك المفهوم ثم بعرض امثلة لا تتفق مع المفهوم ومن الطبيعي ان تعليم المفاهيم تتباين في عرضها وتقديمها من معلم لاخر حتى ان التباين قد يحدث لدى نفس المعلم او المعلمة في عرض مفهومين مختلفين لفصل واحد
ايضا قد يقوم معلم اخر بنفس الطريقة السابقة ولكن بترتيب مغاير كان يقدم امثلة على المفهوم ثم يقدم التعريف ثم يعطي امثلة لا تتفق مع المفهوم وقد يقوم معلم اخر او معلمة اخرى بتطبيق احد العناصر الثلاث السابقة او عنصرين وهكذا
ولتدريس المفاهيم الرياضية علينا اتباع احد التحركات او الاتجاهات التالية وان كان يفضل عادة الخلط بين تلك التحركات فيما يحقق الغرض في النهاية من استيعاب الطلبة لذلك المفهوم
تحرك الخاصية الواحدة
كان نذكر خاصية واحدة فقط من عناصر مجموعة الاسناد للمفهوم وكمثال المثلث له ثلاثة اضلاع
المفهوم هو المثلث والخاصية هي ان له ثلاثة اضلاع
تحرك الشرط الكافي
يتم التحرك هنا بمناقشة خاصية واحدة واكثر من عناصر مجموعة الاسناد للمفهوم من حيث كفايتها وهنا نستخدم اداة الشرط الكافي اذا فان وكمثال اذا حقق عدد ما معادلة ما فانه يكون جذرا او صفرا لها
المفهوم هو الجذر والخاصية هي اذا حقق عددا ما معادلة ما
تحرك الشرط الضروري
يتم التحرك هنا بمناقشة الشرط او الشروط اللازمة توفرها في الشئ ليكون عنصرا في مجموعة اسناد المفهوم وهذا التحرك يحوي كلمة يجب وكمثال حتى تكون الدالة قابلة للاشتقاق عند نقطة يجب ان تكون متصلة عند تلك النقطة
المفهوم هو قابلية الدالة للاشتقاق عند نقطة والشرط الضروري هو الاتصال عند تلك النقطة
تحرك التصنيف
نناقش في هذا التحرك مجموعة اشمل تحوي مجموعة اسناد المفهوم وهو عادة يقدم المفهوم كتعريف كمثال دالة الدرجة الثانية هي دالة كثيرة حدود
المفهوم هو دالة الدرجة الثانية المجموعة الاشمل هي دالة كثيرة حدود
تحرك التحديد

ومن خلاله يتم تحديد الشئ الذي يطلق عليه المفهوم عن طريق ذكر خصائصه الكافية والضرورية كمثال المربع شكل رباعي متساوي الاضلاع زواياه قائمة
المفهوم هو المربع خصائصه الكافية والضرورية هي رباعي متساوي الاضلاع وزواياه قائمه

تحرك التحليل

هنا نسمي مجموعة جزئيه او اكثر من مجموعة اسناد ذلك المفهوم كمثال الدائرة والقطع المكافئ والقطع الناقص هي قطوع مخروطية
المفهوم قطوع مخروطية ومجموعة الاشياء الجزئية هي الدائرة والقطع المكافئ والقطع الناقص

تحرك المقارنة

هنا نقوم بعمل مقارنة بين عناصر مجموعة اسناد المفهوم مع عناصر لا تنتمي لهذه المجموعة كمثال يختلف القطع الناقص عن القطع المكافئ في ان له بؤرتان بدلا من بؤرة واحدة
المفهوم هو القطع الناقص المقارنه بؤرتان بدلا من واحده

تحرك المثال واللامثال مع التبرير

فهنا نناقش امثله على المفهوم ومن ثم اعطاء لا امثله اي تلك الامثلة التي لا تتفق مع المفهوم ولا تنتمي الى عناصر اسناده كمثال جذر العدد اثنين ليس عددا نسبيا لانه لا يحقق شرط العدد النسبي
المفهوم هو عدد نسبي المثال والتبرير جذر اثنين لانه لا يحقق الشرط

تحرك التعريف

وهذا من اكثر التحركات او الاتجاهات شيوعا واستخداما في تدريس المفاهيم الرياضية لانه يعتبر سهلا واكثر دقة وتحديدا للمفهوم ولكن يؤخذ عليه صعوبته على بعض الطلبة خاصة بطيئي الفهم وهنا نبدأ بتقديم تعريف المفهوم ثم اعطاء امثلة عليه تتوافق معه ثم امثلة لا تتوافق معه لازالة سوء الفهم الذي قد يحدث لدى الطلبة نتيجة عدم قدرتهم على تمييز الخصائص الاساسية للمفهوم كمثال تعريف القطع الزائد على انه مسار نقطة تتحرك في المستوي بحيث يبقى الفرق الموجب بين بعديها عن نقطتين ثابتتين في المستوي مقدارا ثابتا
المفهوم هو القطع الزائد والتعريف هو مسار نقطة ونكمل التعريف

تحرك الرسم البياني

هناك الكثير من المفاهيم الرياضية تحتاج الى استخدام هذا النوع من التحركات لتوضيحها مثل المفاهيم الهندسية كالمربع والقطع الناقص فنحتاج الى رسمها بيانيا لكي يستوعبها الطلبة ويدركوها
وهناك مفاهيم اخرى يكون التمثيل البياني لها جزء مكمل لتحركات اخرى مثل شرح دالة الدرجة الاولى
وهناك بالطبع مفاهيم رياضية لا تحتاج الى هذا التحرك لعدم فاعليته مثل مفهوم الفرق بين مربعين والعدد النسبي وغيرها

استراتيجيات تعليم المفاهيم الرياضاتيه
للاستراتيجية اثرا على اكتساب المفهوم وبالتالي المفاهيم المتصلة به
وكما قلنا في صفحة تدريس المفاهيم الرياضية ان هناك من المعلمين والمعلمات عند تقديمه لمفهوم معين يبدأ باعطاء تعريف المفهssوم اي انه يقوم بتحرك التعريف ثم يعطي امثلة على المفهوم اي انه يقوم اة يستخدم تحرك المثال ويتبع ذلك باعطاء لا امثله على المفهوم اي انه يقوم بتحرك اللامثال
ومن المعلمين او المعلمات من يكتفي بتحرك او اثنين ومنهم من يستخدم اربع تحركات او اكثر وهذا يختلف بالطبع من معلم لاخر او معلمة لاخرى
فكما تلاحظون وجود علاقه او تناسب طردي بين عدد التحركات واستيعاب المفهوم بمعنى انه كلما كثرت عدد التحركات المستخدمة في تدريس المفهوم الواحد كلما كان الاستيعاب لذلك المفهوم اكبر وافضل

هذه بعض الاستراتيجيات اقدمها لكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات ارجو ان تكون ذا فائدة
الاستراتيجية المكونة من سلسلة تحركات امثلة الانتماء

الاستراتيجية المكونة من سلسلة تحركات امثلة الانتماء وتحركات امثلة عدم النتماء

الاسترايجية المكونة من امثلة الانتماء وامثلة اللانتماء ولكن بترتيب ثابت ومحدد

استراتيجية تعريف ثم امثلة ثم لا امثلة

استراتيجية امثلة ثم لا امثلة ثم تعريف

استراتيجية لا امثلة ثم امثلة ثم تعريف

استراتيجية امثلة ثم تعريف

استراتيجية تعريف ثم امثلة

استراتيجية لا امثلة ثم تعريف

وقياسا على ذلك يمكن استخدام استراتيجيات اكثر مما هو مكتوب فالمجال امامنا واسع من الاستراتيجيات المختلفة
ولتقييم مدى ما استخدمناه من استراتيجية لتدريس المفاهيم الرياضية وقياس مدى اتقان الطلاب لذلك المفهوم قيد الدراسة اليكم النموذج التالي
العمل الذي يفترض من الطالب
الشيئ

ان يعطي مثالا عليه
اذا اعطي اسم المفهوم

ان يعطي مثالا لا ينطبق على المفهوم
اذا اعطي اسم المفهوم

ان يختار صفة مرتبطة بالمفهوم
اذا اعطي اسم المفهوم

ان يختار صفة لا ترتبط بالمفهوم
اذا اعطي اسم المفهوم

ان يعطي تعريف المفهوم
اذا اعطي اسم المفهوم

ان يختار اسم المفهوم
اذا اعطي مثالا على المفهوم

ان يعطي تعريف المفهوم
اذا اعطي صفة للمفهوم

ان يختار اسم المفهوم
اذا اعطي تعريف المفهوم

ان يبين العلاقة بينهما
اذا اعطي اسمي مفهومين

ان يبين الفرق بينهما
اذا اعطي اسمي مفهومي

ان يعطي صفة للمفهوم
اذا اعطي تعريف المفهوم

_________________

» مقالة جدلية حول أصل المفاهيم الرياضية
» هل أصل المفاهيم الرياضية تعود إلى العقل أم إلى التجربة
» الدراسة التفنية لمراجعة بعض المفاهيم للسنة الثانية و خاصة العمل البياني الذي يُكتسب بواسطة الممارسة