Baccalauréat Général Série Économique et Social (enseignement obligatoire et de spécialité) Série Litérraire (enseignement de spécialité) Session Avril 2013 - Pondichéry

---

4 POINTS
EXERCICE 1 - COMMUN À TOUS LES CANDIDATS
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. 
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. 
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. 
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. 
Aucune justification n'est demandée. 

1. La fonction [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] définie sur [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] par [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] est une primitive de la fonction [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] définie par :
[color][font]


2. Soit la fonction [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] définie sur [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] par [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 
L'équation [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[/font][/color][color][font]


3. On pose [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 
On peut affirmer que :
[/font][/color][color][font]


4. La fonction [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] définie sur [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] par [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] est convexe sur l'intervalle :
[/font][/color][color][font]



5 POINTS
EXERCICE 2 - CANDIDATS DE LA SÉRIE ES N'AYANT PAS SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ ET CANDIDATS DE L
Une enquête a été réalisée auprès des élèves d'un lycée afin de connaître leur point de vue sur la durée de la pause du midi ainsi que sur les rythmes scolaires. 

L'enquête révèle que 55% des élèves sont favorables à une pause plus longue le midi et parmi ceux qui souhaitent une pause plus longue, 95% sont pour une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. 

Parmi ceux qui ne veulent pas de pause plus longue le midi, seulement 10% sont pour une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. 

On choisit un élève au hasard dans le lycée. On considère les évènements suivants : 
   [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] : l'élève choisi est favorable à une pause plus longue le midi ; 
   [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] : l'élève choisi souhaite une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. 

1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. 

2. Calculer [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] la probabilité de l'évènement [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 

3. Montrer que [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 

4. Calculer [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], la probabilité de l'évènement [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] sachant l'évènement [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] réalisé. En donner une valeur arrondie à 10^-4. 

5. On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmi les élèves de l'établissement. Soit [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] la variable aléatoire qui donne le nombre d'élèves favorables à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. Le nombre d'élèves étant suffisamment grand, on considère que [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] suit une loi binomiale. 
    a) Préciser les paramètres de cette loi binomiale. 
    b) Calculer la probabilité qu'aucun des quatre élèves interrogés ne soit favorable à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. En donner une valeur arrondie à 10^-4. 
    c) Calculer la probabilité qu'exactement deux élèves soient favorables à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. 


5 POINTS
EXERCICE 2 - CANDIDATS DE LA SÉRIE ES AYANT SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment 

On considère le graphe [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ci-dessous :
[/font][/color][color][font]


Partie A
1. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse. Si oui donner une telle chaîne. 

2. Ce graphe admet-il un cycle eulérien ? Justifier la réponse. Si oui donner un tel cycle. 

3. Donner la matrice [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] associée au graphe [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. Les sommets seront pris dans l'ordre alphabétique : 
A, B, C, D, E, F, G. 

Partie B
Une région est munie d'un réseau de trains, représenté par le graphe [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ci-dessous. 
Les stations sont symbolisées par les sommets A, B, C, D, E, F et G. Chaque arête représente une ligne reliant deux gares. Les temps de parcours (correspondance comprise) en minutes entre chaque sommet ont été rajoutés sur le graphe.
[/font][/color][color][font]


1. Déterminer le plus court chemin en minutes, reliant la gare B à la gare G. 
Justifier la réponse grâce à un algorithme. 

2. Quelle est la longueur en minutes de ce chemin ? 


5 POINTS
EXERCICE 3 - COMMUN À TOUS LES CANDIDATS
Le 1^er janvier 2000, un client a placé 3 000 € à intérêts composés au taux annuel de 2,5%. 
On note [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] le capital du client au 1^er janvier de l'année [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], où [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] est un entier naturel. 

1. Calculer [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] et [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. Arrondir les résultats au centime d'euro. 

2. Exprimer [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] en fonction de [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. En déduire que, pour tout nombre entier naturel [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], on a la relation :
[/font][/color][color][font]


3. On donne l'algorithme suivant : 
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] Entrée 
    Saisir un nombre [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] supérieur à 3 000 
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] Traitement 
    Affecter à [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] la valeur 0. (Initialisation) 
    Affecter à [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] la valeur 3 000. (Initialisation) 

    Tant que [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] 
        [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] prend la valeur [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] 
        [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] prend la valeur [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] 
    Fin tant que 
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] Sortie 
    Afficher le nombre [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] 

    a) Pour la valeur [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] saisie, recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant. Les résultats seront arrondis à l'unité.
[/font][/color][color][font]

    b) En déduire l'affichage obtenu quand la valeur de [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] saisie est 3 300. 
    c) Dans le contexte de cet exercice, expliquer comment interpréter le nombre obtenu en sortie de cet algorithme quand on saisit un nombre [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] supérieur à 3 000. 

4. Au 1^er janvier 2013, le client avait besoin d'une somme de 5 000 €. Montrer que le capital de son placement n'est pas suffisant à cette date. 

5. Déterminer, en détaillant la méthode, à partir du 1^er janvier de quelle année le client pourrait avoir son capital initial multiplié par 10. 


6 POINTS
EXERCICE 4 - COMMUN À TOUS LES CANDIDATS
La partie C peut être traitée indépendamment des parties A et B. 

Partie A
On désigne par [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 6] par [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 

1. Montrer que [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] où [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] désigne la fonction dérivée de la fonction [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 

2. Démontrer que l'équation [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] admet une solution unique [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] sur l'intervalle [0 ; 6]. 
Déterminer une valeur arrondie de [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] à 0,01. 

3. On admet que la fonction [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] définie sur [0 ; 6] par [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] est une primitive de [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] sur [0 ; 6]. Donner la valeur exacte puis une valeur arrondie à 10^-3 de [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 

Partie B
Une entreprise lance la production de batteries pour véhicules électriques. 
Une étude a modélisé le rythme de la production journalière sur les six premiers mois à l'aide de la fonction [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] définie dans la partie A pour [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] compris entre 0 et 6. 
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] représente le nombre de mois (de 30 jours) depuis le lancement du produit. 
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] représente la production journalière de batteries en milliers. 

1. Exprimer en mois puis en jours le moment où la production atteindra 0,5 millier soit 500 unités. 

2. Déterminer une valeur arrondie à 10^-3 de la valeur moyenne, exprimée en milliers, de la production sur les six premiers mois. 

Partie C
Il est prévu que l'autonomie permise par ce type de batteries, sous certaines conditions de conduite, soit de 200 km. 
Sur un parcours joignant une ville située à 160 km, on suppose que l'autonomie, exprimée en km, permise par ces batteries suit une loi normale d'espérance [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] et d'écart-type [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 

1. Quelle est la probabilité, arrondie au centième, de ne pas atteindre cette ville ? 

2. La probabilité de pouvoir faire l'aller-retour jusqu'à cette ville sans recharge des batteries est-elle supérieure à 0,01 ? Justifier votre réponse.[/font][/color]

تحميل الموضوع

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
تحميل التصحيح